Виртуальная БИБЛИОТЕКА
(Математика)

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ

2) Сколько монет каждого из достоинств (25 центов, 50 центов и 1 доллар) могут составлять в сумме 700 долларов? Причем треть монет является четверть долларовыми, треть пол долларами и треть долларами?    Ответ

3) Сколько фунтов зерна нужно смолоть, чтобы после оплаты работы - 10% от помола, осталось ровно 100 фунтов муки? Потерь при помоле нет.    Ответ

4) По словам рыболова он поймал рыбу, у которой голова была длиной 60 футов, хвост длиной с голову и половину туши, а туша с половину длины рыбины с головы до хвоста. Какой же она длины?    Ответ

5) Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?    Ответ

6) Мама порyчила Вере перепечатать на машинке рyкопись.
  - Бyдy печатать в среднем 20 страниц в день, - решила Вера. Hо первyю половинy рyкописи она печатала лениво, только по 10 страниц в день. Зато вторyю половинy рyкописи она печатала по 30 страниц в день.
  - Вот и полyчилось в среднем по 20 страниц в день, - сделала вывод Вера.
  - Ты неправильно считаешь, - сказала мама.
  - Как неправильно? 10+30=40; 40:2=20. По первой половине рyкописи я не допечатывала по 10 страниц в день, а по второй я печатала на 10 больше средней нормы.
    В чем ошибка Веры?    Ответ

7) Hа полке pядом стоят два тома одного пpоизведения. Сквозь книжки пpогpызается чеpвяк. За день чеpвяк пpогpызает 2 стpаницы, а одну обложку он пpогpызает за 2 дня. Спpашивается: за сколько вpемени чеpвяк пpогpызет от 1-й стpаницы 1-го тома до последней стpаницы 2-го тома, если в пеpвом томе 315 стpаниц, а во втоpом 336 стpаниц.    Ответ

8) Кухарим. Рецепт шикарного блюда требует ровно четыре литра воды. Есть у нас кастрюли - трёх- и пятилитровая. Воды в кране полно. А как отмерить?    Ответ

9) Я знал одного столяра, так тот в первый раз напился под новый тысяча девятьсот десятый год, а первого января с утра его начала мучить жажда, и чувствовал он себя отвратительно, так что пришлось купить селедку и напиться снова. С тех пор он делает это каждый день вот уже четыре года подряд. И никто не может ему помочь, потому что по субботам он покупает себе селедок на целую неделю. Такая вот карусель, как говаривал наш старый фельдфебель в Девяносто первом полку.
    Сколько всего селедок было куплено столяром на момент четвертой годовщины беспробудного пьянства?    Ответ

10) Одного человека спpосили:
  - Сколько вам лет?
  - Поpядочно, - ответил он. - Я стаpше некотоpых своих pодственников в шестьсот pаз.
    Может ли это быть?    Ответ

11) У моего дедушки часто спpашивали о его возpасте. Он отвечал что если не считать субботы и воскpесенья, то ему всего 55 лет. Сколько лет ему было на самом деле?    Ответ

12) Однажды к нам на стpойку завезли киpпичи. Как всегда, без технической документации на них. Пpоpаб дал нам pулетку и попpосил снять с киpпича все положенные pазмеpы в соответствии с фоpмой и ушел по делам. Длину, высоту и шиpину киpпича мы измеpили легко, не было пpоблем и с тpемя боковыми диагоналями. А вот главную диагональ оказалось вычислить не так пpосто - коpни в уме никто из нас считать не умел... Hо тут явился изобpетатель, и, видя наши затpуднения, измеpил главную диагональ pулеткой, не пpоводя никаких вычислений.
    Как он это сделал?    Ответ

13) Однажды магистр математических наук Иксовский Игрек Зетович воскликнул:
  - Эврика! Я придумал функцию f(x), дающую простые числа при любых натуральных значениях переменного x!!! Сможете ли Вы повторить сие великое математическое открытие?    Ответ

14) Сколько детей в семье, если известно, что у каждой дочки братьев столько же, сколько и сестер, а у каждого сыночка сестер вдвое больше, чем братьев. Итак, сколько братьев и сколько сестер в семье?    Ответ

15) Если полторы курицы несут полтора яйца в полтора дня, то сколько яиц снесут шесть кур за шесть дней?    Ответ

16) Два приятеля - коллекционера старинных автомобилей Смаззи и Джим обсуждают достоинства новой покупки последнего - отреставрированного "паккарда-L" модели 1904 года. "Отличное приобретение, - соглашается Смаззи, - сколько же у тебя теперь машин?" "А не попробуешь ли сам сосчитать? - вопросом на вопрос отвечает Джим. - Все модели в моей коллекции, кроме двух, - "паккарды"; все, кроме двух,- "брюстеры"; и все, кроме двух, - "дюзенберги". А как вы полагаете, сколько автомобилей у Джима?    Ответ

17) Вот разговор подслушанный в одном баре:
  "О, Брунгильда, жизнь так прекрасна! Ты только вообрази: до того как мы повстречались, мне нужно было целых 20 дней, чтобы управиться с баррелем пива!" "Я знаю, Отто, любовь моя. Зато теперь мы с тобой вдвоем, локоток к локотку, не спеша, усиживаем тот же баррель всего за 14 дней. Жизнь воистину замечательна!" Совершенно очевидно, что так ворковать влюбленные могут только в Баварии...
  Однако эта интеллектуальная беседа наталкивает на интересный вопрос: пока Отто не сидел с ней рядом, локоток к локотку, сколько времени требовалось Брунгильде, чтобы справиться в одиночку с баррелем (120 л) пива?    Ответ

18) Помогите решить задачку бригадиру мойщиков стекол. Если двое рабочих моют 60 окон за 7 часов 20 минут, то сколько времени потребуется двум рабочим на то, чтобы вымыть 30 зеркал. Все окна и зеркала - прямоугольной формы и одинакового размера.    Ответ

19) Мистер Светлячок с супругой, опаздывая на ежегодный Бал насекомых, то и дело тыкал трубкой в спину своего шофера. Жука, заставляя его жать на газ изо всех сил. Все время, пока хозяева веселились на балу, он хвастался лакеям, что гнал свою колымагу со скоростью 35 миль в час! Hа обратном пути приуставший мистер Светлячок заснул и Жук вел машину так, как ему хотелось, а именно - со скоростью 25 миль в час. Подсчитайте, с какой средней скоростью чета Светлячков съездила на бал и обратно?    Ответ

20) А не желает ли кто-нибудь найти пятизначное число такое что, если приписать 9 перед этим числом, то полученное число будет в 4 раза больше, чем первоначальное число с 9 приписанной сзади него.    Ответ

21) Сумма чисел двузначного числа равна 15. Если эти цифры поменять местами, то получится число, которое на 27 меньше исходного. Hайдите эти числа.    Ответ

22) Сyществyет некое озеpо. Hа нём pастyт кyвшинки. Известно, что кyвшинки pазмножаются делением таким обpазом, что каждые сyтки каждая кyвшинка делиться на две, pавные ей. Так же известно, что если в пеpвый день на озеpе одна есть кyвшинка, то всё озеpо покpывается кyвшинками за 30 (тpидцать) дней. За сколько дней озеpо покpоется кyвшинками, если в пеpвый день на нём было сpазy две кyвшинки?    Ответ

23) Если две машинистки набирают две страницы текста за две минуты, то сколько нужно машинисток, чтобы набрать 18 страниц за 6 минут?    Ответ

24) Если бы сейчас было на два часа позже, то до полуночи оставалось бы в два раза меньше времени, чем если бы сейчас было на час позже. Сколько сейчас времени?    Ответ

25) Чему равна половина четверти десятой части от 400?    Ответ

26) Сколько раз встречается цифра 7 в числах от 1 до 100?    Ответ

27) Два человека стартуют в одной точке, отходят в противоположные стороны на 4 метра, поворачивают налево и проходят ещё 3 метра. На каком расстоянии они оказались?    Ответ

28) Я гулял с моим сыном Дэвидом. Когда мы приблизились к мосту я сделал ему следующее предложение: каждый раз, когда перейдет мост и вернется обратно, я буду удваивать деньги, находящиеся в его кармане, однако после этого я буду забирать у него из кармана $24. Дэвид с энтузиазмом согласился. Я думал, что он хочет заработать, однако на самом деле через три круга у него не осталось денег.
  Сколько денег было у Дэвида в кармане в самом начале. (Каждый раз я забирал у него ровно $24)    Ответ

29) Открытый амфитеатр вмещает 120 людей или 144 карликов. Если 90 людей находятся в амфитеатре, сколько карликов могут туда вместится?    Ответ

30) У меня есть два брата, у каждого из них также есть по два брата, а у каждого брата моего брата тоже есть по два брата. Сестер ни у кого нет. Сколько детей в семье?    Ответ

31) Через 13 лет совокупный возраст четырех моих детей будет равен 97, а чему будет равен совокупный возраст моих детей через 7 лет?    Ответ

32) Восемнадцать лет назад Иванов-отец был ровно втрое старше своего сына. Теперь он вдвое старше своего же сына. Сколько сейчас лет Иванову-отцу и Иванову-сыну?    Ответ

33) Если взять трижды мои годы через три года, и отнять трижды мои годы три года назад, то получишь мои годы! Сколько мне лет?    Ответ

34) Несложно проверить, что число 1,5 в 4 раза меньше суммы своих цифр.
а) Найдите число, которое в 8 раз меньше суммы своих цифр.
б) Существует ли "промежуточное" число, которое в 6 раз меньше суммы своих цифр?    Ответ

35) Упростить выражение: (x-a)(x-b)(x-c)...(x-z).
  Всего 26 множителей по буквам латинского алфавита.    Ответ

36) Найдите сумму всех цифр в этой "таблице" (то есть складваем 7+3+4+...)

 7346289128643755827319915546826491

 8273199155468264917346289128643755

 2864375582731973462891915546826491

 6491734637558273289128641991554682

 9128643755827319915546826491734628

 5564375582731991468264917346289128

    Ответ

37) Мужик живет на улице, на которой больше 20, но меньше 500 домов (все дома пронумированы по порядку). Мужик обнаружил, что все номера от первого до его собственного включительно в сумме дают половину суммы всех номеров от первого до плследнего включительно.    Ответ

38) а. Из группы задачу решили не все, но не менее 85% студентов. Hайти наименьшее количество студентов в группе.
  б. Та же задача для целого числа процентов.    Ответ

39) Имеется четыре монеты различных весов. Какое минимальное количество взвешиваний необходимо произвести на рычажных весах (весы без гирь), чтобы расставить монеты в порядке возрастания (или убывания) их масс?    Ответ

40) Представьте себе верёвку, которой обвязали земной шар по экватору. Увеличиваем длину этой верёвки на 1м и располагаем так, что в любой точке на экваторе расстояние от поверхности земли до верёвки одинаково. Сможет ли мышь пролезть под верёвкой?    Ответ

41) Сколько нужно сделать распилов, чтобы разрезать бревно на 12 частей? Распиленные части перемещать относительно друг друга нельзя, т.е. накладывать друг на друга.    Ответ

42) Сколько в среднем волос на голове человека? Сосчитано: около 150 000. Определено также, сколько их средним числом выпадает в месяц: около 3000. Как по этим данным высчитать, сколько времени - в среднем, конечно, - держится на голове каждый волос?    Ответ

43) 1 января 1972 года один математик был очень удивлен, увидев, что его дочь как-то странно считает на пальцах левой руки. Девочка начала счет с большого пальца и назвала его первым, указательный палец она назвала вторым, средний - третьим, безымянный - четвертым, мизинец - пятым. Дойдя до мизинца, девочка продолжала счет в обратном направлении. Безымянный палец она назвала шестым, средний седьмым, указательный - восьмым, большой - девятым, Дойдя до большого пальца, она снова повернула, почле чего указательный палец стал десятым и так далее.Так она считала, пока не дошла до 20 (двадцатым оказался безымянный палец).
   "Что это ты делаешь?" - поинтересовался отец.
   Девочка топннула ногой," Ну вот, из-за тебя, я сбилась со счета. Теперь опять придется начинать все сначала. Мне хочется досчитать до 1972 чтобы посмотреть на каком пальце я остановлюсь".
   Математик закрыл глаза и произвел в уме несложные выкладки.
   "Ты остановишься на ...", и он назвал тот палец, на который, приходилось число 1972.
   Закончив счет и убедившись в том, что отец был прав, девочка настолько уверовала в силу математики, что решила с этого дня вдвое усерднее заниматься арифметикой.
   Как решал эту задачу отец и что у него получилось?    Ответ

44) Найдите наименьшее число, обладающее следующими свойствами: сотоит только из цифр 7 и 3, оно само и сумма его цифр делятся на 7 и 3.    Ответ

45) Интересно, сколько мы вместе с Незнайкой весим? Вместо гирь используем кубики... Точь - в - точь 5 кубиков! А во сколько раз Незнайка тяжелее утки?... Ровно в 4 раза! А если Незнайку взвесить вместе с 2-мя утками, сколько понабится кубиков?... 3 кубика. Интересно, а сколько понадобится уток, чтобы уравновесить меня? - думал Знайка.    Ответ

46) Сколько дедyшке лет, столько месяцев внyчке. Дедyшке с внyчкой 91 год. Сколько лет дедyшке и сколько внyчке?    Ответ

47) Число моего дня рождения я умножил на 12, а порядковый номер месяца (январь-1, февраль-2,..., декабрь-12) умножил на 31. Сложил эти два числа и получил 444. Определите, когда у меня день рождения.     Ответ

48)
1 2 3
4 5 6
7 8 9
   Преставьте цифры так, чтобы три образовавшихся трёхзначных числа были точными квадратами.    Ответ

49) Ученик покупает в магазине 18 карандашей, 6 тетрадей, 12 резинок, 9 блокнотов и несколько тетрадей для рисования по 15 копеек (давно это было...). Девушка-продавец выписала чек на 1.52 руб. Взглянув на чек мальчик сразу сказал продавцу, что она ошиблась. Девушка пересчитала и исправила ошибку.
   Как удалось ученику так быстро обнаружить просчёт?    Ответ

50) Хозяйка попросила служанку принести ей ровно 3 литра воды вручив ей два ведра. Одно было пятилитровое, а другое девятилитровое. Как служанке отмерить эти три злополучных литра?     Ответ